Aux maths(exo)
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Aux maths(exo)
emma Mer 16 Avr - 0:41
voila un exo un peu calculatoire:
trouvez les nombres de 10 chiffres où le 1er chiffres est le nbre de 0 du nbre le 2nd chiffre le nbre de 1 du nbre.
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trouvez les nombres de 10 chiffres où le 1er chiffres est le nbre de 0 du nbre le 2nd chiffre le nbre de 1 du nbre.
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- Spoiler:
- cet exo admet une ! solution
emma- Messages : 8
Date d'inscription : 29/03/2008
Re: Aux maths(exo)
MVMB Jeu 17 Avr - 18:16
Je suppose que tu as omis un etc... c'est à dire que ton énoncé est pour tout i le chiffre i+1 est le nombre de chiffres i dans le nombre N.
- Spoiler:
- Supposons qu'il y ait un 9 dans le nombre N (il ne peut évidemment pas y en avoir plus de 1), alors il y a un chiffre en 9 exemplaires : si c'est 0 c'est impossible à cause de la présence du 1 pour dire qu'il y a 1 9, mais à cause de la présence du 0 il devrait y avoir zéro 1 : contradiction.
Si c'est autre chose il y a plusieurs chiffres en au moins un exemplaire, donc sur 10 chiffres ça ne tient pas.
Donc il y a zéro 9, le dernier chiffre de N est 0.
De même, s'il y a un 8 alors on doit avoir huit 0 (car huit 1 impliquent un 2, un 3...)
Mais il y a un huit et si on dit qu'il y a un 1 c'est faux car on ajoute un deuxième un, et si on dit qu'il y a deux 1 et un 2 on a huit 0, deux 1 et un deux soit 11 chiffres -->pb
Donc il y a zéro 8. On démontre de la même façon qu'il y a zéro 7.
Si il y a un 6, alors il y a six 0 puis on voit que la seule possibilité plausible est deux 1 et un 2 et on voit que 6210001000 MARCHE !!!
S'il n'y a pas de 6, alors on a déjà quatre 0. Supposons qu'il y ait un 3, alors il y a un chiffre en 3 exemplaires qui n'est pas 0 car celui-ci est en 4 exemplaires. On devrait avoir alors 3 exemplaires de 1 puis 1 exemplaire de ......
et on voit bien que cela ne marche pas.
Donc il y a zéro 3, et donc il y a cinq 0.
on a alors dans l'état : 5--0-10000
Il faut au moins deux 1 et un 2 mais il y aura un pb au niveau du nombre de 4, donc cette possibilité ne marche pas.
Ccl : La seule solution est 6210001000.
MVMB- Messages : 13
Date d'inscription : 06/04/2008
emma- Messages : 8
Date d'inscription : 29/03/2008
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