exercices de colles
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Re: exercices de colles
Quang Mer 9 Avr - 0:22
Exact j'ai une grosse erreur.
J'ai fait (1+u)^u=(1+u)^a.
Merci.
J'ai fait (1+u)^u=(1+u)^a.
Merci.
Quang- Messages : 5
Date d'inscription : 15/03/2008
Qd on va au fond des choses, tout se résume à un DL d'exp(x) =___=
Lehuby Noémie Jeu 10 Avr - 23:39
Exercice de colles, sur les DL.
1) Déterminer le DL 100 (0) de ln ( somme de k= 0 à 99 de [xk/k!])
("et oui, il ne fallait pas arriver en retard ^^" dixit M. Boutin =p)
2) Puis, déterminer DL 101 (0) de la même fonction barbare =____=
1) Déterminer le DL 100 (0) de ln ( somme de k= 0 à 99 de [xk/k!])
("et oui, il ne fallait pas arriver en retard ^^" dixit M. Boutin =p)
2) Puis, déterminer DL 101 (0) de la même fonction barbare =____=
- Spoiler:
1) Tout est basé sur l'actuce suivante : il faut remarquer que les termes de la somme constituent presque un DL 100 de exp(x).
donc
somme de k=0 à 99 de [xk/k!] = exp(x) - x100 / 100! + o(x100)
Factoriser par exp(x) :
somme de k=0 à 99 de [xk/k!] = exp(x) ( 1- (x100 e-x ) / 100! + o(x100/exp(x))
Constater que le petit o de l'expression est un petit o de x100.
Composer par Hélène :
ln (somme de k=0 à 99 de [xk/k!] )= (x) +ln( 1- (x100 e-x ) / 100! + o(x100)
Constater qu'on obtient une expression de la forme ln (1-u) avec u tendant vers 0 lorsque x tend vers 0.
Effectuer un DL 100 de exp(-x) pour le multiplier avec x100/100!.
e-x = 1-x + x²/2 + ... + x100/100! + o(x100)
x100exp(-x)/100! = x100/100! + o(x100)
Effectuer un DL 1 de ln (1-u) = ln (1-( x100/100! + o(x100))
ln (1-u) = -u + o(u)
Or u õ x100 donc o(u) = o(x100)
d'où ln (1-u) = -x100/100! + o(x100)
Conclure !!
[b] ln ( somme de k= 0 à 99 de [xk/k!]) = x - x100/100! + o(x100)
Bien sûr, on pouvait aussi remarquer que le terme à l'intérieur du logarithme népérien pouvait se mettre sous la forme 1+u avec u tendant vers 0, puis effectuer un DL 100 du tout... "à condition d'avoir bcp de tps, d'énergie et de papier à gaspiller =____="
2) Exactement la même chose.
On part de
somme de k=0 à 99 de [xk/k!] = exp(x) - x100 / 100! - x101 / 101! + o(x101)
Puis on suit le même raisonnement. Les calculs sont un peu différents, mais on aboutit vaillament à la solution suivante (si ma mémoire est bonne u__u) :
ln ( somme de k= 0 à 99 de [xk/k!]) = x - x100/100! - x101(100)/101! +o(x101)
Dernière édition par Lehuby Noémie le Dim 13 Avr - 17:42, édité 5 fois
Lehuby Noémie- Messages : 10
Date d'inscription : 15/03/2008
Age : 33
Noémie
Hadrien De March Ven 11 Avr - 20:06
Il me semble que ta correction contient une faute.
ln(1-u) = -u + o(u)
ln(1-u) = -u + o(u)
Hadrien De March- Messages : 29
Date d'inscription : 21/03/2008
Re : moi, moi, MOI, Mwahahahahahaaaa
Lehuby Noémie Ven 11 Avr - 22:27
C'est corrigé ^^
C'était pour voir si quelqu'un suivait... mais j'aurais dû me douter que toi, au minimum, tu suivrais
(expérience à reconduire
)
C'était pour voir si quelqu'un suivait... mais j'aurais dû me douter que toi, au minimum, tu suivrais
(expérience à reconduire
)
Lehuby Noémie- Messages : 10
Date d'inscription : 15/03/2008
Age : 33
No et mi
Hadrien De March Sam 12 Avr - 2:03
il y a je crois une autre erreur au niveau du deuxième DL, je trouve pas pareil (kru kru kru) 
Hadrien De March- Messages : 29
Date d'inscription : 21/03/2008
Had rit ; un, deux, marque !! (BUT !!)
Lehuby Noémie Sam 12 Avr - 17:42
Bouarf, en effet, ma mémoire n'était point bonne 
Lehuby Noémie- Messages : 10
Date d'inscription : 15/03/2008
Age : 33
De March de pneus dans la boue.
Hadrien De March Sam 12 Avr - 17:54
J'ai x-x^100/100!+100*x^101/101! + o(x^101). Je sais pas si c'est bon...
Hadrien De March- Messages : 29
Date d'inscription : 21/03/2008
Lehuby Noémie- Messages : 10
Date d'inscription : 15/03/2008
Age : 33
Re: exercices de colles
Benjamin Lainé Mer 16 Avr - 1:19
Trouver l'ensemble des matrices qui commute avec Dn(K) (ensemble des matrices diagonales).
Benjamin Lainé- Messages : 7
Date d'inscription : 29/03/2008
Localisation : Torcy -
Domine la matrice.
Hadrien De March Mer 16 Avr - 18:38
Comme je suis un peu limite sur les matrices, je me dois de résoudre tout exercice me passant à la portée.
Alors la réponse est :
Alors la réponse est :
- Spoiler:
- Bon bah pour avoir des information on teste avec toutes les matrices élémentaires de Dn(K)
Ce sont les Ei,i i€[|1,n|].
Soit M = (mi,j) 1<=i,j<=n qui commute avec tout Dn(K).
Ei,i x M = Mx Ei,i
Ainsi quelque soient (i,j)€[|1,n|] si i est différent de j alors mi,j = 0
Donc M est une matrice diagonale.
Réciproquement soit M = (mi,j) 1<=i,j<=n une matrice diagonale
Montrons que le fait de commuter se transmet linéairement, c'est à dire Soient A et B deux matrices qui commutent avec M, est ce que £A+µB commute avec M ?
(£A+µB)M = £AM+µBM (distributivité)
= £MA+µMB (commutativité avec A et B)
= M(£A+µB)
Donc M commute avec toute combinaison linéaire de A et B.
Or M commute avec tous les Ei,i 1<=i<=n une base de Dn(K).
Donc M commute avec tout élément de Dn(K).
Ainsi M commute avec tout élément de Dn(K) <=> M € Dn(K).
CQFD
Hadrien De March- Messages : 29
Date d'inscription : 21/03/2008
Re: exercices de colles
Benjamin Lainé Lun 2 Juin - 21:42
Soit E un ev euclidien, soit a€E et (b,c,d)€R^3
Résoudre b(x|x) + c(x|a) + d = 0 avec x€E
Résoudre b(x|x) + c(x|a) + d = 0 avec x€E
- Spoiler:
- Indice : reprendre la démonstration de la résolution d'une équation du 2e degré.
Benjamin Lainé- Messages : 7
Date d'inscription : 29/03/2008
Localisation : Torcy -
Re: exercices de colles
Benjamin Lainé Ven 20 Juin - 1:08
Exos de maths des Mines de Douai :
1] Soit (E) : 2y + 4xy' + x2(y'' - y) = 1
Résoudre (E) en posant u = x2y
Trouver l'unique fonction continue sur lR vérifiant (E)
2] Soit A = ((1,1,1),(1,0,0),(1,0,0))
Trouver les suites a(n) et b(n) vérifiant An = a(n)A2 + b(n)A
1] Soit (E) : 2y + 4xy' + x2(y'' - y) = 1
Résoudre (E) en posant u = x2y
Trouver l'unique fonction continue sur lR vérifiant (E)
2] Soit A = ((1,1,1),(1,0,0),(1,0,0))
Trouver les suites a(n) et b(n) vérifiant An = a(n)A2 + b(n)A
Benjamin Lainé- Messages : 7
Date d'inscription : 29/03/2008
Localisation : Torcy -
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